الرياضيات: الترميز العلمي للصف التاسع العام (منهج الإمارات)

0

في هذا الدرس من دروس الرياضيات، سننتاول بالشرح كيفية كتابة الأعداد بالترميز العلمي للصف التاسع العام، وذلك وفق المنهج الإماراتي

لماذا نستخدم الترميز العلمي:

يمكن أن تكون الأعداد الكبيرة جداً والصغيرة جداً مثل 73 مليون درهم مرهقة جداً عند استخدامها في الحسابات ، ولهذا السبب غالباً مايتم التعبير عن الأعداد بالترميز العلمي.

العدد المكتوب بالترميز العلمي يكون مكتوب بالصيغة:

حيث: a أكبر أو تساوي العدد واحد وأصغر تماماً من العدد 10 ، و n عدد صحيح

المفهوم الأساسي الصيغة القياسية للترميز العلمي:

أي ماهي الخطوات التي يجب اتباعها حتى نكتب العدد بصيغة الترميز العلمي.

لكتابة أي عدد بالترميز العلمي يجب علينا اتباع الخطوات الآتية:

الخطوة 1: ننقل النقطة العشرية ( الفاصلة العشرية ) إلى يمين أول عدد صحيح غير الصفر وليكن العدد الصحيح a

الخطوة 2: نلاحظ عدد المنازل n التي تحركناها عند نقل الفاصلة العشرية ونلاحظ اتجاه الحركة هل هو إلى اليمين أو اليسار.

الخطوة 3: إذا تحركت النقطة ( الفاصلة العشرية ) لليسار عندئذ نكتب العدد بالصيغة:

الخطوة 4: إذا تحركت النقطة ( الفاصلة العشرية ) لليمين عندئذ نكتب العدد بالصيغة:

مثال 1 الصيغة القياسية للترميز العلمي:

عبّر عن كل عدد بالترميز العلمي:

a)             201000000

الحل:

الخطوة 1: نلاحظ هنا أن العدد مئتان وواحد مليوناً  لايملك فاصلة عشرية حتى نحركها، لذا فإننا نستطيع أن نكتب على يمين العدد فاصلة صفر لأن ذلك لايغيّر من قيمة العدد ، ثمّ نحرّ!ك الفاصلة العشرية.

فيصبح العدد بالصورة: 201000000.0

الآن بإمكاننا تحريك الفاصلة إلى يمين أول عدد صحيح غير الصفر وهو هنا العدد 2 فيصبح العدد بالشكل:

2.010000000

الخطوة 2: تحركت الفاصلة العشرية 8 منازل إلى اليسار إذاً: 8 = n

الخطوة 3: بما أن الفاصلة تحركت 8 منازل إلى اليسار فنكتب العدد بالصيغة:

أي أن العدد 201000000 يكتب بالشكل:

الخطوة 4: نتخلص من جميع الأصفار الموجودة على يمين الفاصلة العشرية فيصبح الناتج النهائي بالشكل:

مثال 2:

b)

0.000051

الحل:

نتبع نفس الخطوات في التمرين السابق

الخطوة 1: يجب أن نحرك الفاصلة إلى يمين أول عدد صحيح غير الصفر وهو هنا العدد 5 فيصبح العدد بالشكل:

000005.1

الخطوة 2: نلاحظ أن الفاصلة تحركت 5 منازل إلى اليمين إذاً 5 = n

الخطوة 3: بما أنّ الفاصلة تحركت 5 منازل إلى اليمين فنكتب العدد بالصيغة:

أي أن العدد: 0.000051 يكتب بالشكل:

 

الخطوة 4: نتخلص من جميع الأصفار الموجودة على يسار الفاصلة العشرية لأنه ليس لها قيمة فيصبح الناتج النهائي بالشكل:

ناتج الضرب والقسمة بالترميز العلمي: 

يمكننا استخدام الترميز العلمي لتبسيط ضرب وقسمة الأعداد الكبيرة جداً والصغيرة جداً.

مثال:

أوجد ناتج مايلي وعبّر عن النتيجة بكل من الترميز العلمي والصيغة القياسية:

الحل:

الخطوة 1: نحن نعلم بأن عملية الضرب عملية تبديلية ، لذا للسهولة نضع جداء الأعداد 7 ، 3.5 ضمن نفس القوس

ونضع جداء الأعداد التي تحمل الأسس ضمن قوس آخر ليصبح التمرين بالشكل:

الخطوة 2: نضرب الأعداد التي ضمن نفس القوس ببعضها مع تذكر القاعدة:

ضرب عددين لهما نفس الأساس نبقي الأساس نفسه ونجمع الأسس

فيصبح التمرين بالشكل:

الخطوة 3: يجب علينا كتابة العدد بالترميز العلمي يجب نقل الفاصلة العشرية على يمين أول عدد صحيح  غير الصفر وهو هنا العدد 2 فيصبح التمرين بالشكل:

 

 

 

 

حيث أنه لنقل الفاصلة مرتبة إلى اليسار يجب التقسيم على 10 ولكننا لانستطيع أن نقسم فقط على 10 حتى لاتتغير قيمة الناتج لذا نقوم بالتقسيم على 10 والضرب ب 10 في آن واحد حتى لاتتغير قيمة الناتج

وهي الصيغة النهائية للترميز العلمي

الخطوة 4:

لكتابة العدد بالصيغة القياسية نضرب العدد 2.45 بالعدد 10 أس 3 يصبح الناتج 2450 حيث أن العدد 10 أس 3 يعني 1000 وعند ضرب عدد عشري ( يحوي فاصلة عشرية ) بالعدد 1000 نزيح الفاصلة ثلاثة منازل إلى اليمين

قسمة الأعداد المكتوبة بالترميز العلمي:

مثال: أوجد قيمة مايلي وعبّر عن النتيجة بالترميز العلمي والصيغة القياسية:

الحل: نتبع نفس الخطوات التي اتبعناها عند إيجاد ناتج الضرب بالترميز العلمي أي:

الخطوة 1: نستطيع للسهولة تفريق الأعداد التي لاتحوي الأسس عن الأعداد التي تحوي الأسس لأن عملية الضرب عملية تبديلية ، فيصبح التمرين بالشكل:

الخطوة 2: نقسّم العددين 3.066 على 7.3 ، ونقسّم العددين 10 أس 8 على 10 أس 3 مع مراعاة القاعدة:

قسمة قوتين لهما نفس الأساس نبقي الأساس نفسه ونطرح الأسس

فيصبح التمرين بالشكل:

الخطوة 3: يجب علينا كتابة العدد 0.42 بحيث تكون الفاصلة على يمين أول عدد صحيح لايساوي الصفر أي أنه يجب علينا نقل الفاصلة العشرية منزلة واحدة إلى اليمين ، لذا يجب علينا الضرب بالعدد 10 ثمّ التقسيم على العدد 10 بآن معاً

وللتقسيم على العدد 10 نضرب بالعدد 10 أس ناقص واحد فيصبح التمرين بالشكل:

 

الخطوة 4: نستطيع هنا ضرب الأعداد 10 أس ناقص 1 والعدد 10 أس 5 باتباع القاعدة:

ضرب قوتين لهما نفس الأساس نبقي الأساس نفسه ونجمع الأسس ، فيصبح شكل التمرين بالصيغة القياسية:

الخطوة 5: لكتابة العدد بالصيغة القياسية نضرب العدد 4.5 بالعدد 10 أس 4 الذي يساوي: 10000 وذلك بإزاحة الفاصلة 4 مراتب إلى اليمين فيصبح الناتج بالشكل: 45000

اترك ردا

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.

يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربتك. سنفترض أنك موافق على ذلك ، ولكن يمكنك إلغاء الاشتراك إذا كنت ترغب في ذلك. قبول قراءة المزيد